Promedios II

 
Para 2 números: a y b

• Media aritmética:

                  M.A.= a + b
                                2

• Media geométrica:

               

• Media armónica:

                 M.H.= 2ab

                             a+b

Propiedades:

            MH < MG < MA

             

            MA . MH = (MG) ->elevado al cuadrado

Ejercicios:

1.-El menor promedio de 2 números es 15 y su mayor promedio es 20. Hallar la diferencia de dichos números.

   MH= 15                                          MA= 20

 2ab = 15                                           a + b = 20

 a+b                                                      2

 2ab = 15                                           a + b = 40          

  40                                                   30+10                                          

 ab = 300

30.10                                                              a =30                 Diferencia= 20

                                                                       b =10 

2.- Si la MH de 2 cantidades es 720/13 y su MG 60 ¿Cuál es su MA?

   MH = 720                                         MG = 60                               Otra forma: (propiedad)

               13                                        

 2ab = 720                                         raíz(ab) = 60                              MA . MH = (MG) -> al cuadrado

 a+b     13                                                  ab = 3600                           MA . 720 = (60) -> al cuadrado

2(3600) = 720                                                                                                13

  a+b          13                                                                                       MA = 3600 . 13 = 65

130 = a+b                                MA = a+b = 130 = 65                                         720

                                                            2        2

 

Promedios

• Promedio Aritmético

          P.A. = a1 + a2 + a3 + ... + an

                                  n

• Promedio Geométrico

         

• Promedio Armónico

           P.H. =                  n                   

                         1 + 1 + 1 + 1 +..... + 1

                         a1  a2  a3  a4            an

• Promedio Ponderado

           P.P. = m1p1 + m2p2 + ... + mn.pn                     m: indica el valor de las cantidades

                          p1 + p2 + ... + pn                                p: cantidad de veces que se repite

Ejercicios:

1.- Pepe obtuvo como notas 13, 08, 11, 16, 14, 10. ¿Cuál fue su promedio?

P.A.= 13 + 08 + 11 + 16 + 14 + 10

                              6

P.A.= 72 = 12

           6

2.- La media armónica de 3 números es 9/19, si dos de ellos son 1/2 y 1/4 el tercero es:

P.H.=             n         

           1 + 1 + ... + 1

          a1  a2          an

 9 =     3        

19  2 + 4 + 1

                   x

 9 =   3x  

19  6x + 1

9(6x + 1) = 19 (3x)

54x + 9 = 57x

9 = 3x

3 = x

3.- Hallar el promedio de 2 alumnos con nota 12, 4 alumnos con nota 08 y 6 alumnos con nota 16.

P.P. = 2(12) + 4(08) + 6(16)

                  2 + 4 + 6

P.P. = 24 + 32 + 96

                   12

P.P. = 152

            12

P.P. = 12,6

Variaciones Porcentuales

Se denomina así al cambio que experimenta una cantidad con relación a su valor original y que es expresado en forma de tanto por ciento.

Ejercicios:

Problemas relativos a Pv y Pc

Formulas:

• Pv = Pc + g                                                                       Pv: precio de venta
• Pv = Pc - p                                                                        Pc: precio de costo
• ganancia= Pv - Pc                                                              g: ganancia
• perdida= Pc - Pv                                                                p: perdida

Ejercicios:

1.-  ¿A cómo debo vender lo que me costo s/.30 para ganar el 12% del precio de costo?

Pv = Pc + g

Pv = 30 + 12%Pc 

Pv = 30 + 12 . 30

                100

Pv = 30 + 3,6

Pv = 33,6 soles

2.- Al vender un producto en s/.48 se ganó el 20% del precio de costo y el 10% del precio de venta. Hallar el precio de costo.

Pv = Pc + g

48 = Pc + 20%Pc + 10%Pv

48 = 120%Pc + 10 . 48

                         100

48 = 120Pc + 24

        100          5

48 - 24 = 6Pc

        5      5

216 = 6Pc

 5        5

216 = Pc

  6

36 = Pc

3.- Dos televisores fueron vendidos en s/.3000 cada uno. Si en el primero se ganó el 25% y en el segundo se perdió el 25% determinar si hubo o no ganancia.

      1° Tv                                                             2° Tv

Pv = Pc + g                                                       Pv = Pc - p

3000 = Pc + 25%Pc                                         3000 = Pc - 25%Pc

3000 = 125%Pc                                               3000 = 75%Pc

3000 = 125Pc                                                  3000 = 75Pc

            100                                                                  100

3000 . 100 = Pc                                               3000 . 100 = Pc

      125                                                                   75

2400 = Pc                                                            4000 = Pc

     Ganó s/.600                                                 Perdió s/.1000

                                   Perdió s/. 400

4.- Una casa comercial vende un televisor a s/.230 ganando el 25% Hallar el precio de costo y la ganancia.

Pv = Pc + g  

230 = Pc + 25%Pc

230 = 125%Pc

230 = 125Pc                        g = Pv - Pc

          100                            g = 230 - 184

46 . 4 = Pc                           g = 46

s/.184 = Pc